Achtung, statistische Klassen und andere Stolpersteine

Für Michael Shermer und Steven Pinker ist die Menschheit auf einem unaufhaltsamen Marsch in eine immer bessere Zukunft. Sie konstatieren den andauernden Fortschritt der Menschheit in Richtung Humanismus. Triebkräfte seien vor allem Wissenschaft und Technik; Religionen stünden dem entgegen.

Sie wenden sich gegen intellektuelle Gesellschaftskritiker von der linken Seite und gegen die religiöse Rechte. Dass Skepsis und Vorsicht eine Rolle bei der Vermeidung der gröbsten Irrwege eine Rolle gespielt haben könnten, davon ist bei diesen Fortschrittsapologeten nur wenig zu lesen.

Sie häufen eine große Zahl von Belegen auf, mit denen sie ihren Fortschrittsoptimismus begründen. Dass es bei der Auswahl dieser Beispiel nicht immer ganz unvoreingenommen zugegangen sein könnte, davon war im letzten  Hoppla!-Artikel die Rede. Eigentlich macht Micheal Shermer genau das, was auch Steven Pinker kritisch sieht (Pinker, 2018, S. 100 f.). Michael Shermer verstößt gegen Grundregeln der gesunden Skepsis: Bereits die von ihm konstatierten Korrelationen basieren auf einer gezielten Auswahl (Rosinenpickerei). Von diesem Haufen von Korrelationen aus vollführt er tollkühne Sprünge zu Kausalitäten mit eindeutigen Ursachenzuschreibungen.

Shermers Beispiele zur Einkommensverteilung in den USA sind aus der Zeit vor der letzten großen Rezession. Zur Erinnerung: Die USA-Präsidenten hatten durch ihre Steuersenkungspolitik (Ronald Reagan, 1981-1989) und die Deregulierung des Bankenwesens (Bill Clinton, 1993-2001) eine  Phase verstärkten wirtschaftlichen Wachstums eingeleitet. Dieses fand mit der Finanz- und Bankenkrise von 2008 ihr Ende.

Zu Reagen fällt mir das Stichwort „Laffer-Kurve“ ein, die Martin Gardner seinerzeit in seinen Mathematischen Spielereien im Spektrum der Wissenschaft (2/1982, S. 12-17) seziert hat und zu Clinton das Stichwort „Glass-Steagall Act“. Letzterer war 1933 nach dem Zusammenbruch der New Yorker Börse im Jahr 1929 („Schwarzer  Freitag“) und im Gefolge der anschießenden Großen Depression erlassen worden und sorgte zum Schutz der Bankkunden für die strikte Trennung des Kreditgeschäfts vom Investmentbanking. Unter Clinton wurde diese strikte Trennung wieder aufgehoben.

Die Folgen der damaligen Deregulierung spüren wir aktuell am Wertverfall des Ersparten. Steven Pinker weist wenigstens darauf hin, dass der Anteil der Armen in den USA aufgrund dieser Rezession wieder zugenommen hat. Bei Michael Shermer lese ich davon nichts, obwohl er in seinem Buch Quellen zitiert, die bis ins Jahr 2014 reichen.

Nun gibt es Negativbeispiele, die auch Michael Shermer nicht übersehen kann. Interessant ist, wie er sich diese zurechtbiegt, so dass sie sein Bild vom Fortschritt nicht weiter stören.

Einkommensverteilung

Michael Shermer greift ein Wort von Barack Obama auf, für den die Einkommensungleichheit „die entscheidende Herausforderung unserer Zeit“ ist, der diesen Trend als „schlecht für unsere Wirtschaft, schlecht für die Familien und für den sozialen Zusammenhalt“ ansieht und der den amerikanischen Traum grundsätzlich bedroht sieht (Shermer, 2015, S. 416 f.). Solcherart Schwarzmalerei ist Shermer ein Gräuel.

Shermer sagt uns, dass die Reichsten in den USA in den Jahren von 1979 bis 2010 zwar sehr viel reicher geworden seien, aber die Ärmsten zumindest nicht ärmer; er belegt das mit der folgenden (von mir nachgezeichneten) Grafik.

Zur Klärung des in der Grafik benutzten Begriffs der Einkommensklasse, stellen wir uns die gesamte einkommenspflichtige Bevölkerung nach wachsendem Einkommen aufgestellt vor. Dann teilen wir diese Anordnung in Klassen (Quantile) auf. Die Klasse (40% bis 60%] beispielsweise bilden wir so: Wir gehen die Personen ausgehend vom geringsten Einkommen der Reihe nach durch, bis wir bei 40% aller Personen angekommen sind. Danach folgen die Personen, die der Klasse zuzurechnen sind. Mit der Zurechnung hören wir auf, wenn wir bei 60% der Gesamtheit angekommen sind. Die Klasse umfasst also 20% aller Personen. Da fünf Klassen des Umfangs von 20% genügen, um die Gesamtheit abzudecken, sprechen wir von Fünfteln. Wenn eine Klasse nur 1% aller Personen umfasst, nennen wir sie Hundertstel.

Die  Personen des untersten Fünftels hatten im betrachteten Zeitraum einen realen (inflationsbereinigten) Einkommenszuwachs von 49%, die des obersten Hundertstels einen von 202%.

Ökonomische Mobilität

Kuddelmuddel im Dienste der Mission

Die wachsende ökonomische Ungleichheit stellt für Michael Shermer kein großes Problem dar, denn es gibt ja – außer der Tatsache, dass auch die Leute mit niedrigstem Einkommen vom Wachstum profitieren – noch die ökonomische Mobilität: Die Armen müssen nicht arm bleiben, sie können aufsteigen. Und den Reichen und Superreichen droht – sozusagen in ausgleichender Gerechtigkeit – der finanzielle Abstieg. Die Stärke dieses Mischungseffekts erläutert Shermer anhand der US-amerikanischen Einkommenssteuererklärungen aus den Jahren 1987 bis 2005.

Er zitiert eine Untersuchung, nach der in diesem Zeitraum über die Hälfte der Steuerzahler in ein anderes Fünftel gewechselt und dass grob die Hälfte der Steuerzahler aus dem untersten Fünftel in eine höhere Einkommensgruppe gewechselt sei. Für Leute mit dem höchsten Einkommen sei es noch wahrscheinlicher, in einer niedrigeren Einkommensgruppe zu landen. Als Beleg gibt er an, dass 60 % der Meistverdienenden aus dem obersten Hundertstel nach zehn Jahren abgestiegen sind.

Also grob die Hälfte der Ärmsten steigt in von zehn Jahren in eine höhere Einkommensklasse auf und weit mehr als die Hälfte steigt aus der obersten Einkommensgruppe ab. Das stimmt versöhnlich.

Aber Hoppla! Warum werden hier verschiedene Zeiträume und verschieden große Klassen angegeben? Ich frage mich, ob das oberste Hundertstel wirklich so hart betroffen ist, wie hier dargestellt. Immerhin ist die oberste der betrachteten Klassen um den Faktor 20 kleiner als die unterste. Ich frage mich, ob die Klassengröße einen Einfluss hat und auch, ob in den Vergleichsjahren wirklich dieselben Haushalte betrachtet werden.

Originaldaten USA 1996-2005

Um Licht ins Dunkel zu bringen, wähle ich eine leicht zugängliche Statistik des  US-amerikanischen Finanzministeriums, nämlich die Daten der Einkommenssteuererklärungen aus den Jahren 1996 und 2005 (Income Mobility in the U.S. from 1996 to 2005, Report of the Department of the Treasury, 13.11.2007).

Zwei Tabellen dieses Berichts zeigen die relative Einkommensmobilität. Die Erfassungsregeln unterscheiden sich:

1. Die Zuordnung zu den Klassen orientiert sich an den Einkommensgrenzen. Erfasst werden Veränderungen der realen Familieneinkommen, wobei die Einkommensgrenzen (inflationsbereinigt) aus dem Jahr 1996 in das Jahr 2005 übernommen werden. Dadurch ändern sich die Klassengrößen mit der  Zeit.
2. Die Klassengrößen bleiben unverändert. Nur die Anordnung der Haushalte ändert sich. Maßstab für die Grenzziehung ist jeweils die Anzahl der erfassten Haushalte. Das gilt für das Jahr 1996 als auch für das Jahr 2005.

Die zweite Zählweise liegt der Tabelle 2 aus dem Report des USA­-Finanzministeriums zugrunde. Die folgende Grafik ist eine komprimierte Darstellung dieser Daten.

In der Grafik berücksichtigt sind die Steuererklärungen von Haushalten, die sowohl im Jahre 1996 als auch im Jahre 2005 erfasst worden sind und bei denen der Hauptsteuerpflichtige zu Beginn des Erfassungszeitraums wenigstens 25 Jahre alt war. Gezeigt wird, wie sich für jedes der Fünftel des Jahres 1996 die Rangfolge der Steuerzahler im Jahre 2005 relativ verändert hat. Außerdem sind die Veränderungen für die wohlhabendsten 10%, 5% und 1% erfasst.

Auf dieser definierten Datenbasis formuliere ich die Aussagen von Michael Shermer neu: Im betrachteten Zehnjahreszeitraum sind 56%  der Steuerzahler in ein anderes Fünftel gewechselt; 45% der Steuerzahler sind aus dem untersten Fünftel in eine höhere Einkommensklasse aufgestiegen. Für Leute im obersten Fünftel ist die Wahrscheinlichkeit des Abstiegs mit  39% etwas geringer. Aus dem obersten Hundertstel der Meistverdienenden sind nach zehn Jahren 60% abgestiegen, was ja auch Michael Shermer so berichtet.

Dass es sich bei den betrachteten Haushalten um eine Kohorte handelt (wer 1996 dabei war ist auch 2005 dabei) und dass die Klassifizierung nach den oben unter dem 2. Punkt  angegebenen Regeln geschieht, zieht nach sich, dass den Aufstiegen entsprechende Abstiege gegenüber stehen. Dabei werden teilweise auch Klassen übersprungen.

Der Abstieg aus dem höchsten Einkommensfünftel ist keineswegs wahrscheinlicher als der Aufstieg aus der niedrigsten Einkommensgruppe: 39% gegenüber 45%.

Das Gegenteil hat Shermer auch nicht behauptet. Sein Blick auf die Reichen beschränkte sich auf das oberste Hundertstel, und da ist die Abstiegswahrscheinlichkeit 60%. Ich frage mich, ob die Verringerung der Breite der Einkommensschicht von 20% auf 1% eine Rolle spielt: Micheal Shermer hat den Daten einen Effekt angelastet, der möglicherweise nur von den unterschiedlichen Klassifizierungen herrührt. Er hätte dann nicht das zu Beobachtende charakterisiert, sondern das Verhalten seines „Messgeräts“. Wenn dem so wäre, hätte er sich dank seiner Unachtsamkeit selbst getäuscht, er hätte sich verstolpert.

Schauen wir uns das etwas genauer an.

Analyse

Nehmen wir einmal an, der Mischungsprozess dauert sehr lange an, so dass schließlich eine reine Zufallsmischung wie beim ordentlichen Kartenmischen entsteht. In einer Klasse der Breite p (beim Fünftel ist p = 20%, beim Hundertstel ist p = 1%) ist der Anteil der Bleibenden (oder wieder der Klasse zugeordneten) gleich p. Bezogen auf die Klasse ist daher der Anteil der Wechsler gleich 1-p. So gesehen müsste der Anteil der Absteiger aus der höchsten Klasse 99% und die der Aufsteiger aus der untersten Klasse gleich 80% betragen.

Das ist aber noch eine zu optimistische Darstellung dessen, was bei „gerechter“ Durchmischung dem oberen Hundertstel im Vergleich zum untersten Fünftel droht.

In einem begrenzten Zeitraum ist eine gleichmäßige und vollständige Durchmischung nicht zu erwarten. Bei äußerst schwacher und über den gesamten Bereich gleich intensiver Durchmischung und wenn sich die Rangwechsel in der Anordnung immer nur auf eng benachbarte Plätze beziehen, dann ist in jeder Klasse nur ein kleiner Anteil an den Rändern betroffen. Und dieser grenznahe Anteil bezogen auf die Gesamtheit ist für alle Klassen in etwa gleich. Folglich müsste bei schwacher und gleichmäßiger Durchmischung der Gesamtheit der klassenbezogene Anteil der Absteiger aus der obersten 1%-Klasse etwa zwanzigmal größer sein als der Anteil der Aufsteiger aus der untersten 20%-Klasse.

In einer kleinen Simulation habe ich 20 Milliarden elementare Positionswechsel auf eine Population des Umfangs 10000 angewendet. Ein elementarer Positionswechsel betrifft rein zufällig ausgewählte Nachbarn; diese tauschen die Plätze. Dieser Mischungsprozess lieferte ein Ergebnis, das in etwa dem der obigen Mobilitätstabelle entspricht, zumindest bezüglich der 20%-Klassen.

Tatsächlich ergeben sich große Abweichungen, wenn man sich die schmaleren Top-Klassen ansieht. Die Abstiegswahrscheinlichkeit der 1%-Topverdiender beträgt jetzt nicht mehr 60% sondern 94%. Jedenfalls wird man aufgrund der Verringerung der Klassenbreite von 20% auf 1% eine deutlich erhöhte Abstiegswahrscheinlichkeit erwarten können.

Dass diese Erwartung durch die realen Daten nicht wiedergegeben wird, lässt die Vermutung zu, dass die 1%-Klasse der Superreichen in Wirklichkeit erstaunlich stabil ist; das steht im Gegensatz zu Shermers Behauptung, dass Superreiche überproportional vom Abstieg bedroht seien.

Auch wenn Sie meine Zahlenspielerei nicht überzeugt: Es sollte deutlich geworden sein, dass ein direkter Vergleich der Abstiegs- bzw. Aufstiegszahlen zwischen Klassen verschiedener Breite nicht zulässig ist. Shermer bewegt sich auf trügerischem Terrain.

Zum Schluss

Michael Shermer und Steven Pinker vertreten ziemlich extreme liberale und religionsfeindliche Ansichten. Aber auch wer anderer Meinung ist, kann dem einen oder anderen Aspekt – vor allem in Pinkers Buch – etwas abgewinnen und daraus lernen. Um die Sicht beider Autoren auf die Aufklärung ein wenig zurechtzurücken, kann ein Blick in das Buch „The Swerve: How the World Became Modern“ von Stephen Greenblatt von Vorteil sein; außerdem ist es die spannendere Lektüre.

Michael Shermers Buch empfinde ich streckenweise als Überredungs- und Missionierungsversuch: was nicht passt, wird passend gemacht. Pinkers Buch wird seinem Anspruch eher gerecht: ein Plädoyer für die Aufklärung, für Vernunft, Wissenschaft, Humanismus und Fortschritt.

Vorsicht ist jedenfalls geboten. Notfalls sollte der Leser die in den Werken reichlich zitierten Quellen konsultieren. Das kann auch der Laie. Das ist die von mir empfohlene Methode, die ich auch in diesem Artikel angewandt habe: Nicht glauben, wenn man nachschauen kann. Das hilft, Stolpersteine rechtzeitig zu entdecken.

Nachteil dieser Methode ist, dass die Lektüre sehr, sehr lange dauern kann. Wer sich einlullen lassen will und sich in seiner Meinung (pro oder kontra) nur bestätigt sehen will, kommt schneller voran. Inzwischen gibt es deutschsprachige Ausgaben dieser Bücher.

Die Bücher

Greenblatt, Stephen: The Swerve: How the World Became Modern. 2011

Pinker, Steven: Enlightenment Now. The case for reason, science, humanism, and progress. 2018

Shermer, Michael: The Moral Arc. How science makes us better people. 2015