Wie real ist unendlich?

Nach dem Heute gibt’s ein Morgen, danach ein Übermorgen, und so weiter – endlos, solange nicht ein „Jüngstes Gericht“ dazwischenkommt. Wir zählen 1, 2, 3, … und haben nicht die geringste Schwierigkeit, uns das Unendlich vorzustellen. Zu Beginn meines Studiums hatte ich ein bestürzendes Erlebnis.

Die Russellsche Antinomie

Eine Studienfreundin behauptete, es war auf einer Party, dass die Mathematik gar nicht exakt und sogar in sich widersprüchlich sei. Die dort verwendeten Mengen seien gar nicht einwandfrei definiert, beispielsweise könne es die Menge aller Mengen nicht geben. Ich widersprach. Ein Freund aus einem höheren Semester sprang ihr bei. So lernte ich die Russellsche Antinomie kennen: Wir betrachten nur Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten. Das sind also Mengen, denen wir normalerweise begegnen. Die Menge der natürlichen Zahlen beispielsweise enthält alle natürlichen Zahlen, also 1, 2, 3, usw., nicht aber die Menge der natürlichen Zahlen. Markieren wir die Mengenbildung mit den geschweiften Klammer, dann schreiben wir die Menge der natürlichen Zahlen so: {1, 2, 3, …}. Wir können zwar die Menge {1, 2, 3, …, {1, 2, 3, …}} bilden, aber das ist nicht mehr dieselbe Menge wie die der natürlichen Zahlen; sie umfasst neben den natürlichen Zahlen auch die Menge der natürlichen Zahlen. Auch sie enthält sich nicht selbst.

Nun definieren wir eine Menge U derart, dass sie alle Mengen enthält, die sich selbst nicht als Element enthalten. Diese Gesamtheit der Mengen, ich nenne sie einmal unser Universum, ist selbst eine Menge. Wir fragen uns, ob U von derselben Art ist wie seine Elemente.

Wir fragen also, ob diese Menge U sich selbst enthält: Falls ja, dann enthält sie sich definitionsgemäß nicht; falls nein, dann doch. Der Selbstwiderspruch ist offenbar. Die Studienfreundin lag also ganz richtig mit ihrem Misstrauen gegenüber einem naiven Mengenbegriff.

Aus der Russellschen Antinomie habe ich eine Lehre für das Leben gezogen: Nimm dich in Acht vor Dingen, die allzu groß sind! Weiterlesen

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Das fünfte Welträtsel: Bewusstsein

Mein humanistisch gebildeter Freund neckt mich, indem er hin und wieder lateinischeBrocken fallen lässt – da reicht meine Oberrealschulbildung nicht hin. Geist kontra Materie, ein alter philosophischer Streit schimmert da durch. Unterschiedliche Denkrahmen eröffnen unterschiedliche Sichtweisen. Dass unsere Ansichten dennoch verblüffend oft konvergieren, schafft eine gewisse Treffsicherheit im Urteil.

Ignorabimus?

Bei Gelegenheit höre oder lese ich von ihm das Zitat „Ignoramus et ignorabimus“. Ich schlage nach und erfahre, was das heißt: „Wir wissen es nicht und wir werden es niemals wissen.“ Dieser Ausspruch ist der Gipfelpunkt eines Vortrags eines gewissen Emil du Bois-Reymond von vor knapp eineinhalb Jahrhunderten. So erfahre ich von diesem, großen Physiologen und Philosophen, der die elektrische Natur der Nervensignale aufdeckte und sie dadurch der Messung zugänglich machte.

Du Bois-Reymond formulierte damals, was er acht Jahre später in einer Reihe von sieben Welträtseln als das fünfte benannte: Das Entstehen der einfachen Sinnesempfindungen. Er schreibt (du Bois-Reymond, 1982, S. 35 ff.): „Ich fühle Schmerz, fühle Lust, schmecke Süßes, rieche Rosenduft, höre Orgelton, sehe Rot […] Es ist eben durchaus und für immer unbegreiflich, dass es einer Anzahl von Kohlenstoff-, Wasserstoff- Stickstoff-, Sauerstoff- usw. Atomen nicht sollte gleichgültig sein, wie sie liegen und sich bewegen, wie sie lagen und sich bewegten, wie sie liegen und sich bewegen werden. Es ist in keiner Weise einzusehen, wie aus ihrem Zusammenwirken Bewusstsein entstehen könne.“

Du Bois-Reymond sieht hier Grenzen der Naturerkenntnis und er beschließt seinen Vortrag mit dem markanten „Ignorabimus!“

So unmittelbar und unverfälscht uns der rote Hut, das zustimmende Nicken, die Skyline von Frankfurt, die pochenden Töne der Fünften Sinfonie Beethovens erscheinen, für mich spitzt sich alles auf die Frage zu, ob mein Nachbar die Farbe Rot genauso empfindet wie ich, oder ob sich sein Erleben derselben Situation von dem meinen unterscheidet.

Weshalb man sich heute scheut, hinter du Bois-Reymonds Ignorabimus ein Ausrufezeichen zu setzen und ein Fragezeichen vorzieht, liegt auch daran, dass man immer besser erfasst, wie die Erregungsmuster im Gehirn mit den vorgefundenen Situationen zusammenhängen. Dieses wachsende Wissen scheint mir aber eher eine Seitwärtsbewegung zu sein. Es sagt uns nach wie vor nichts über das Wesen des Erlebens. Die geistigen Vorgänge sind aus ihren materiellen Bedingungen nicht zu begreifen. Das Bewusstsein bleibt rätselhaft.

Für du Bois-Reymond ist unserer Naturerkenntnis eine harte Schranke gesetzt. Das verdeutlicht er mit diesem Bild (1882, S, 38): Selbst auf der höchsten denkbaren Stufe unseres eigenen Naturerkennens gleichen unsere „Anstrengungen, über diese Schranke sich fortzuheben, einem nach dem Monde trachtenden Luftschiffer“.

Der Luftschiffer hat wenigstens den Mond vor Augen. Peter Bieri meint, dass wir nicht einmal den Sehnsuchtsort kennen (1992, S. 56): „Für das Rätsel des Bewusstseins gilt etwas, was für sonstige Rätsel nicht gilt: Wir haben keine Vorstellung davon, was als Lösung, als Verstehen zählen würde.“

Sackgassen

Jegliche Metaphysik sorgt für eine Einschränkung des Denkens. Wer seinen Denkrahmen mutwillig einengt, kommt der Lösung des Welträtsels nicht näher. Einen solchermaßen verfehlten Versuch zur Lösung des Welträtsels unternimmt der Naturalist. Er scheitert schon auf der Ebene der Logik; Erfahrungen und Fakten sind für den Nachweis seines Missgeschicks nicht vonnöten. Weiterlesen

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Wie gefährlich ist Corona?

Im vergangenen Jahr trat die Krankheit COVID-19 neu auf. Sie wird von einem Coronavirus verursacht, genannt SARS-CoV-2. Dieses Virus hat aufgrund seiner Ausbreitungsdynamik und wegen der von ihm verursachten teils schweren Krankheitsverläufe das Leben aller Länder umgekrempelt: Hygienemaßnahmen und Isolierung bis hin zur Quarantäne legen das öffentliche Leben in Teilen zeitweise lahm. Die Grundrechte sind eingeschränkt – eine wahre Zumutung.

Aktuell sieht es in Deutschland so aus: Anfang April lag die Zahl der amtlich gemeldeten Covid-19-Fälle bei 5000 (über sieben Tage gemittelt). Auch aufgrund der anfangs strengen Isolierungs- und Hygienemaßnahmen bis hin zum Lockdown ging diese Zahl Anfang Juni zurück auf etwa 360. Seither steigt sie wieder an und liegt derzeit bei etwa 1300. Der neuerliche Anstieg der Fallzahlen lässt sich zum Teil auf die Ausweitung der Tests zurückführen. Das und auch die Tatsache, dass vermehrt junge und widerstandsfähige Leute betroffen sind, mag die Ursache dafür sein, dass die Zahl der  Todesfälle nicht in demselben Maße ansteigt wie die Fallzahlen – so berichten die Medien, beispielsweise DER SPIEGEL in Heft 37/2020.

In den Daten des Robert-Koch-Instituts kann ich zurzeit allerdings keine allzu beruhigenden Signale finden. Die Statistik der Todesfälle bricht zu früh ab, als dass die Verringerung der Kopplung von Fall- und Todeszahlen bereits sehr deutlich werden könnte.

Verunsicherung

Verschwörungstheorien

Bei uns ist die Corona-Krise bisher ganz glimpflichen verlaufen. Eine Bekannte meinte, dass es das Virus gar nicht gebe, denn „niemand hat das Virus bisher gesehen“. Ich habe ihr eine röntgenmikroskopische Aufnahme des Virus zukommen lassen.

Dieses Erlebnis hat mich aufmerken lassen. Die Krise verunsichert die Menschen, führt zum Kontrollverlust. Um die Sache für sich wieder ins Lot zu bekommen, gibt es viele Reaktionsweisen: von der Leugnung über die Verharmlosung bis hin zur Benennung von Sündenböcken. Die Verunsicherung ist der ganz reale Nährboden für allerlei Tollheiten. Verschwörungstheorien haben Konjunktur. Davon war hier schon die Rede.

Die eigene Unsicherheit ist vielleicht nicht vollständig vermeidbar, aber verringern lässt sie sich schon. Dazu muss man nicht Fachwissenschaftler sein, auch dem Laien gelingt das. Meist genügen Alltagslogik und Dreisatzrechnung. Weiterlesen

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Skepsis ohne (metaphysische) Scheuklappen

Wir haben das Jahr 1968. Frankfurt am Main ist nah. Der Positivismusstreit in der deutschen Soziologie erregt die Studentenbewegung. Die Aktivisten positionieren sich gegen Popper. Nur wenige stehen auf seiner Seite. Ich mache gerade Vordiplom und bekomme von all dem herzlich wenig mit. Nur der Name Popper und die Rede vom Falsifikationskriterium bleiben haften. Erst etwa ein Jahrzehnt später, ich bin bereits eine geraume Zeit als Ingenieur tätig, bringt mich ein ZEIT-Aufsatz dazu, mich intensiv mit Karl Raimund Popper und seinem Werk zu beschäftigen. Ralph Dahrendorf schreibt begeistert vom „Jahrhundertwerk“ Poppers: Die offene Gesellschaft und ihre Feinde. Poppers Werk hat mich seither nicht mehr losgelassen.

Wir machen einen Sprung ins Heute. Seit fünfzehn Jahren bin ich randständiges Mitglied der Skeptikerbewegung und beobachte deren Irrungen und Wirrungen aus nächster Nähe. Die vereinsinternen Auseinandersetzungen mit den Wortführern des Vereins bringen mich darauf, mir den Positivismusstreit doch einmal genauer anzusehen. Für viel Geld erwerbe ich antiquarisch die Textsammlung. Die Investition hat sich gelohnt. (Das dtv-Bändchen von 1993 hätte damals nur 19,90 DM gekostet.)

Skeptikerbewegung

Ideologischen Verengung

Im Internet stieß ich vor mehr als fünfzehn Jahren auf den deutschen Ableger der Skeptikerbewegung, die 1976 in den USA entstanden war.

Die Selbstdarstellung des Vereins gefiel mir. Ein erfreulich bunt zusammengewürfelter Haufen schien das zu sein, der durch die Überzeugung geeint wird, „dass Wissenschaft und kritisches Denken für die gesellschaftlichen Herausforderungen von heute und morgen wichtiger sind denn je“. Vorschnelle Urteile wollten diese Leute vermeiden und stattdessen der Prüfung „mit wissenschaftlichen Methoden und den Instrumenten des kritischen Denkens“ Vorrang einräumen.

Das ist mein Verein, so dachte ich, und trat bei. Von der darauffolgenden Ernüchterung war im Hoppla!-Blog bereits ausführlich die Rede. Ich beobachtete Fehlentwicklungen. Als Hauptursache der Irrwege machte ich die ideologische Verengung auf den (ontologischen oder auch: metaphysischen) Naturalismus aus. Was darunter zu verstehen ist und zu welchen Exzessen er führte, steht im Artikel über Pseudoskeptiker.

Der Atheismus nimmt Fahrt auf

Von Anfang an waren die Führungsfiguren der Skeptikerbewegung auch säkulare Humanisten; sie verstanden sich als Atheisten. Bis etwa zur Jahrhundertwende hielten sie die Bereiche aber auseinander: hier Atheismus, dort Skeptizismus.

Zur Zeit meines Beitritts gab es einen Wechsel von einem eher gemäßigten Atheismus – für Gottes Existenz gibt es keine guten Gründe, und man kann gut sein auch ohne Gott – hin zu einer radikalen und kämpferischen Einstellung, nämlich dass Gott (wahrscheinlich) nicht existiere und dass der Agnostizismus von Übel sei.

Wegmarken des Wechsels sind die Gründung der Giordano-Bruno-Stiftung (2004), das „Manifest des evolutionären Humanismus“ von Michael Schmidt-Salomon (2006) und weitere Bücher: „Über die Natur der Dinge“ von Mario Bunge und Martin Mahner (2004) sowie „The God Delusion“ von Richard Dawkins (2006). Dieser Neue Atheismus ist missionarisch unterwegs und er unterwandert laizistische und weltanschaulich neutrale Vereine. Weiterlesen

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Pseudoskeptiker

Und die, die mit ihm sind,
sind hart gegen die Ungläubigen,
doch barmherzig zueinander.
Koran, Sure 48, Vers 29

Lügengespinste werden als Wahrheit verkauft. Das gab’s schon immer. Heute geschieht das besonders wirkungsvoll über das Internet, dort, wo die klassischen Gatekeeper fehlen: die Journalisten und Moderatoren. Die Verschwörungstheoretiker mögen noch leicht zu durchschauen sein, schwerer fällt es bei den selbsternannten „Skeptikern“, die sich als Hüter der „wissenschaftlichen Wahrheit“ verstehen. Was ihnen als unwahr erscheint, wird abgelehnt.

Skeptizismus meint den Zweifel und nicht die Ablehnung. Kritiker, die einen negativen anstelle eines agnostischen Standpunkts einnehmen und die sich dennoch „Skeptiker“ nennen, greifen sich diesen Titel, allein um Vorteile daraus zu ziehen. In Wirklichkeit sind sie Pseudoskeptiker. So sieht das ein Mitbegründer und späterer Dissident der Skeptikerbewegung : MarcelloTruzzi.

Zur Einstimmung in das kulturelle Umfeld dieser Leute schauen wir uns das Vokabular an, das diese vorgeblichen Skeptiker gegen die von ihnen verachtete und bekämpfte Denkungsart einsetzen: Bullshit, Unfug, Schwachfug, Dummfug, Blödfug, Schwurbelei. Das ist Häme – nicht sehr witzig; ich habe die Wörter dem einschlägigen Blog entnommen.

Wir erkennen schon daran: Es gibt „die da drinnen“, das sind die Wahrheitsbesitzer, und „die da draußen“, denen man ihre Dummheit so recht vor Augen führen muss. Diese Einstellung geht einher mit einem makellosen Selbstbild und einem Verhalten, das dem Selbstbild krass widerspricht; auffällig ist die Aggression, die sich sowohl gegen „die da draußen“ wendet als auch gegen Dissidenten in den eigenen Reihen.

Aber gehen wir es langsam an und schön nacheinander. Ich stelle das Muster eines Vereins vor, der das Publikum über seine wahre Natur täuscht. Sie können die Schilderung für eine Karikatur oder eine Fiktion halten, wenn es Ihrem Wohlgefühl dient. Ich empfehle jedoch die skeptische Methode: genau hinsehen und prüfen. Weiterlesen

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Siebtes Intermezzo: Der Skeptiker in seiner Welt

Dies ist die leicht gekürzte Fassung eines Artikels, der für die Zeitschrift skeptiker der Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften (GWUP) gedacht war. Er wurde abgelehnt mit den Worten: „Bei dem Text handelt es sich um die Darstellung des privaten Idealbildes eines ‚Skeptikers‘, jedoch ist unsere Zeitschrift kein Forum für derartige private Ausführungen. Selbstverständlich steht es Ihnen frei, dieses Ideal zu pflegen und den Text andernorts zu veröffentlichen.“ Der Beitrag wurde nicht etwa wegen Qualitätsmängeln abgelehnt, auch nicht wegen eines abwegigen Themas. Nein, er wurde abgelehnt, weil er eine Meinung ausdrückt, eine, die der herrschenden  offenkundig widerspricht.

Der Skeptiker schaut genau hin; er untersucht und prüft. Von den Basics für Skeptiker hatten wir es schon. Wie aber stellt er sich die Welt vor, in der er agiert? Wie weit reicht die skeptische Methode und wo hat sie ihre Grenzen? Ab wann wird Toleranz wichtig? Weiterlesen

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Darf „Rasse“ im Grundgesetz stehen?

Die Süddeutsche Zeitung berichtet am 12. Juni 2020, dass der Grünenchef Robert Habeck vorschlägt, den Begriff „Rasse“ im Grundgesetz durch die Formulierung „rassistische Zuschreibungen“ zu ersetzen.

Darum geht es: In Artikel 3 Absatz 3 des Grundgesetzes lesen wir „Niemand darf wegen seines Geschlechtes, seiner Abstammung, seiner Rasse, seiner Sprache, seiner Heimat und Herkunft, seines Glaubens, seiner religiösen oder politischen Anschauungen benachteiligt oder bevorzugt werden.“

Da fehlt es nicht an Klarheit: Rassismus wird, wie all die anderen angesprochenen Diskriminierungen, geächtet. Ebenfalls unmissverständlich ist GG Artikel 116, Absatz 2, der unter anderem die Wiedereinbürgerung von Personen regelt, die von den Nazis aus „rassischen Gründen“ ausgebürgert worden waren.

Die von Habeck gewünschte Grundgesetzänderung hätte keine inhaltlichen Konsequenzen. Wird am Grundgesetz aber ohne Not herumgedoktert, verliert es an normgebender Kraft und bekommt den Beigeschmack der Beliebigkeit. Also: Finger weg davon.

Ein Freund widerspricht. Er verweist darauf, dass Rasse ein künstlicher Begriff sei, der als ideologischer Kampfbegriff bereits unsägliches Leid über die Menschheit gebracht habe. Es gebe zwar Tierrassen, aber für die Idee der Menschenrassen gebe es keine biologische Begründung.

Was den Sachverhalt angeht, pflichte ich ihm bei. Eine Handlungsnotwendigkeit ergibt sich für mich daraus aber nicht. Wörter haben es an sich, dass sie nicht vollkommen klar definiert sind. Es gibt Leute, die verbinden mit einem bestimmten Wort einen Sinn, anderen gelingt das nicht. Für alle von Bedeutung ist das daraus abgeleitete Tun, und damit ist das Wort in der Welt – für alle.

Wer im Grundgesetz aufräumen will und dabei mit dem Wort „Rasse“ anfängt, der kann mit dem Wort „Volk“ weitermachen, oder mit „Gott“. Es gibt ein großes Betätigungsfeld.

Leider ist die Wirkung solcher Säuberungsaktionen eine andere als beabsichtigt. Die Menschen lassen sich nämlich ungern von beflissenen Eliten vorschreiben, welche Wörter sie verwenden dürfen und welche nicht. Das Aufbegehren der amerikanischen Mittelklasse gegen die „politische Korrektheit“ hat zum Aufstieg des Donald Trump beigetragen.

Wenn ich mich recht erinnere, stand vor Jahren im Café Chaos an der Hochschule Fulda eine Lampe, getragen von einem Mohr (so sagte man vor langer Zeit). Das Teil zeugt nicht von feinem Geschmack; aber besonders anstößig fand es damals auch keiner. Bis Noah Sow zu einer Lesung kam. Sie reiste sofort wieder ab. Das Angebot, das Corpus Delicti zu entfernen, konnte sie nicht beruhigen. (Das Bild hat Noah Sow anlässlich ihres Besuches gemacht.)

In ihrem Blog schreibt Frau Sow, wie empörend sie es fand, dass man in diesem Wüstenkaff namens Fulda offenbar noch nie etwas von PoC gehört habe (27. Oktober 2011).

Aus der Episode haben wir, die betroffenen Bewohner des Wüstenkaffs, durchaus etwas gelernt, nämlich dass wir uns künftig mehr Gedanken darüber machen sollten, was die Mitbürger anderer Hautfarbe, anderer Herkunft oder anderer Religion verletzten könnte. Dennoch werde ich auch künftig Schwarze genau als solche bezeichnen; sie tun es ja selbst – zu Recht voller Stolz.

Dass unsere schwarzen Freunde und Kommilitonen mit dem Begriff PoC (People of Color) etwas anfangen können, ist mir noch nicht zu Ohren gekommen. Wichtiger als solche Wortklauberei ist der tatsächlich vorhandene und auf nett geschminkte Rassismus gebildeter Kreise.

Aufgrund einer Anfrage aus meinem Skeptiker-Umfeld habe ich mich erneut mit dem Evolutionären Humanismus des Julian Huxley beschäftigt. Auf dieses Werk beruft sich die Giordano-Bruno-Stiftung in ihrem „Manifest des evolutionären Humanismus“, geschrieben von ihrem Geschäftsführer Michael Schmidt-Salomon. Im letzten Kapitel von Huxleys Buch „Evolutionary Humanism“ finden wir seine Galton Lecture Eugenics in Evolutionary Perspective. Kernsätze daraus:

“The basic fact about the races of mankind is their almost total overlap in genetic potentialities. But the most significant fact for eugenic advance is the large difference in achievement made possible by a small increase in the number of exceptional individuals.”

“Thus two racial groups might overlap over almost the whole range of genetic capacity, and yet one might be capable of considerably higher achievement, not merely because of better environmental and historical opportunity, but because it contained say 2 instead of 1 per cent of exceptionally gifted men and women.”

Kurz gesagt: Die Rassen unterscheiden sich im statistischen Mittel genetisch nicht. Das spricht gegen groben Rassismus. Den Unterschied machen die außerordentlich Begabten: Manche Rassen haben ein paar mehr davon als andere. Für mich zeugen diese Aussagen von Rassismus light. Wir sollten einmal genauer hinsehen.

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Klüger irren – Denkfallen vermeiden mit System. 2. Auflage

Kurz entschlossen — danebengehauen…Vorher nachdenken, nachmessen oder kalkulieren wäre wohl besser gewesen! Dieses Buch hilft Ihnen, Ihre Denkmechanismen zu erkunden und zu verbessern. Fehler und Zufall treiben den Fortschritt an. So entsteht das Neue. Wer es sehen will, braucht Wissen und die Fähigkeit, überraschende Beobachtungen richtig einzuordnen.

Es ist jedoch kein Erfolgsrezept, die alten Fehler wieder und wieder zu machen. Lernen Sie aus Ihren Reinfällen und denjenigen der anderen.

Weniges wird uns bewusst. Denkmechanismen wirken meist im Verborgenen, ungefragt und blitzschnell. Sie sind bewährt, manchmal aber auch verkehrt. Optische und kognitive Täuschungen, irreführende Statistiken, Paradoxien, Manipulationsversuche lauern überall. Viele Irrwege lassen sich durch den Einsatz von etwas Logik und Mathematik vermeiden.

Lernen Sie, wie Sie Warnzeichen erkennen und richtig deuten können, wie weit das von Ihnen oft und meist unbewusst genutzte Indifferenzprinzip trägt, welche Rolle Analogien bei der Entstehung des Neuen spielen und wann Sie gefahrlos verallgemeinern dürfen.

2., überarbeitete und erweiterte Auflage.

Vorwort zur zweiten  Auflage

„Klüger irren“ soll nicht nur ein nettes Wortspiel sein. Gemeint ist eine skeptische Grundhaltung, die ich in der zweiten Auflage deutlicher herausstelle. Das Ziegenproblem hat eine Konzentration auf das Wesentliche gut vertragen. Das schafft Platz für das Dornröschenproblem, das einen noch interessanteren Disput nach sich gezogen hat. Zusätzlich hineingenommen habe ich die Risikobewertung, die beispielsweise die Frage „Impfen ja oder nein“ zu beantworten hilft. Anstatt die Esoterik an der heute sichtbaren – und nicht  einmal persiflierbaren – Oberfläche zu packen, nehme ich mir die tieferen Wurzeln dieses alten Denkens vor; Wundererfahrungen und magische Deutungen sind auch spirituell Unbegabten einen zweiten Gedanken wert.

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Corona: Rätselhafter Rückgang der  Reproduktionszahlen vor dem Shutdown

Die Daten

Unter  Reproduktionszahl R verstehen wir die Anzahl derjenigen, die im Mittel von einem Infizierten infiziert werden. Die Intuition spielt uns hier einen Streich: Die Bedeutung ist uns sofort klar und wir meinen, die Verlautbarungen der Wissenschaftler und Politiker verstanden zu haben: R < 1 heißt, die Zahl der Infektionen geht zurück, die Pandemie erstirbt; bei einem R > 1 hingegen droht exponentielles Wachstum und mit ihm die Katastrophe. Jetzt kommen beruhigende Nachrichten: Die Reproduktionszahlen waren bereits vor dem Shutdown am Sinken. Dies zeigt die folgende Grafik, die ich aus den Daten des Robert Koch Instituts gewonnen habe.

Und sogleich wird die Begründung nachgeschoben: Nach den alarmierenden Nachrichten aus Japan und Österreich haben sich die Deutschen sofort vernünftig verhalten und von sich aus die sozialen Kontakte reduziert. Ich werde nun ein wenig Wasser in den Wein tun.

Kennzahlen

In den Kommentaren zum letzten Artikel habe ich ein paar Bemerkungen zu den Kennzahlen gemacht. Ich wiederhole kurz das Wesentliche: Die Reproduktionszahl sagt uns über die Dynamik der Virenausbreitung erst dann etwas, wenn wir auch die Generationszeit, den Generationenabstand, kennen. Das RKI hat in letzter Zeit die Generationszeit aus einer Plausibilitätsbetrachtung gewonnen und zunächst auf drei Tage festgelegt. Seit kurzem gilt eine Generationszeit von vier Tagen, was die Schwankungsbreite und damit die Unschärfe der Schätzung etwas verringert. In die Formel zur Schätzung der Reproduktionszahl nach dem RKI-Verfahren geht die angenommene Generationszeit ein. Die geschätzte Reproduktionszahl ist folglich parameterabhängig und bestenfalls zufällig gleich der tatsächlichen.

Das RKI gibt einen Schätzwert für die Reproduktionszahl an, der die Krankmeldungen der vergangenen 3 Tage auf diejenigen der  davor liegenden 3 Tage bezieht. (Neuerdings nimmt man 4 Tage anstelle der 3.) Dabei wird stillschweigend vorausgesetzt, dass die Neuerkrankungen von den Erkrankten der vorhergehenden Generation ausgehen – bei einer angenommenen Generationszeit von 3 bzw. 4 Tagen.

Aber Achtung: Gerade in der Anfangsphase erfasst das RKI die Erkrankungsquellen nur unzureichend. Sie befinden sich zum Großteil im Ausland: Urlauber und Geschäftsreisende schleppen das Virus ein. Im Quotienten Neuerkrankte der letzten 3 oder 4 Tage geteilt durch die Erkrankten der davor liegenden 3 oder 4 Tage wird meines Erachtens der Nenner zumindest zu Beginn weit unterschätzt. Möglicherweise gab es überhaupt kein Absinken der Reproduktionszahl und sie lag von Anfang an bei etwa 1.

RKI-Bashing ist nicht geboten

Die niedrigen Reproduktionszahlen seit Anbeginn des Shutdowns, also noch bevor der Shutdown seine Wirkung entfalten konnte, berechtigen zur Kritik an der Shutdown-Politik. Das Volk entrüstet sich. Eine sonderbare Melange aus Systemgegnern von ganz rechts bis ganz links, eine Querfront, geht zu den Hygiene-Demos auf die Straße; das Ganze wird gewürzt von Verschwörungstheoretikern aller Färbungen. Die einen meinen, Bill und Melinda Gates wollten die Gesundheitssysteme der Welt kapern, um ihre Vorstellungen vom Wohl und Wehe der ganzen Welt aufzuzwingen; wieder andere wissen von einer Geheimgesellschaft, die auf die Neue Weltordnung hinwirkt, wie sie in den Georgia Guidestones angekündigt worden ist.

Diese Leute melden sich lautstark zu Wort, und die als Lügenpresse diffamierten Medien treten den Rückzug an. Peinlich war die Heute-Sendung des ZDF vom 10. Mai; sie machte einen Sündenbock aus und schob dem Robert Koch Institut die Schuld an der Berichterstattung der letzten Zeit zu: Es habe widersprüchliche Aussagen veröffentlicht und mit wechselnden Kennzahlen zur Verwirrung beigetragen.

Hätte die Redaktion doch vorher besser aufgepasst; sie hätte einen Sündenbock nicht nötig gehabt. Ich jedenfalls werde mich an diesem RKI-Bashing nicht beteiligen. Zum Auftrag des Instituts gehört es, epidemiologische Daten zu erfassen, diese mit Mitteln der beschreibenden und schließenden Statistik aufzubereiten und zu veröffentlichen.

Fragwürdig und zu kritisieren ist die tendenziöse Interpretation des Zahlenwerks durch Interessengruppen und Verschwörungstheoretiker. Leider beteiligen sich auch angesehene Fachleute, Epidemiologen und Virologen, an diesem Spiel. Es wird zuweilen mehr in die Statistiken hineininterpretiert, als sie hergeben. Dem RKI kann man vorwerfen, gegen diese Unsitte nicht deutlich genug in Stellung gegangen zu sein.

Der Leichtgläubige wird leicht zum Opfer seiner Autoritätshörigkeit. Aber grundsätzlich gibt es einen Ausweg: das genaue Studium der Daten und die korrekte Interpretation der Kennzahlen. Soweit ich sehen kann, stellt das RKI alle dafür notwendigen Informationen zur Verfügung. Ich habe in diesem Artikel, die Fakten betreffend, ausschließlich auf Publikationen des Robert Koch Instituts zurückgegriffen.

Publikationen des Robert Koch Instituts

Tabelle mit Nowcasting-Zahlen zur R-Schätzung (10.5.2020, Tabelle wird täglich aktualisiert) (xlsx, 12 KB, Datei ist nicht barrierefrei)
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Projekte_RKI/R-Beispielrechnung.xlsx?__blob=publicationFile

Täglicher Lagebericht des RKI zur Coronavirus-Krankheit-2019 (COVID-19) 30.04.2020 AKTUALISIERTER STAND FÜR DEUTSCHLAND:
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/2020-04-07-de.pdf?__blob=publicationFile

AKTUELLE DATEN UND INFORMATIONEN ZU INFEKTIONSKRANKHEITEN UND PUBLIC HEALTH. Epidemiologisches Bulletin 17/2020
https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/17_20.html

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Corona: RKI warnt trotz sinkender Fallzahlen

 

Einer dpa-Meldung vom 28. 04. 2020 entnehme ich, dass der stellvertretende FDP-Vorsitzende Wolfgang Kubicki das Robert Koch-Institut und seinen Präsidenten Lothar Wieler wegen der regelmäßig verbreiteten Corona-Zahlen scharf kritisiert habe.

Diese vermittelten eher den Eindruck, politisch motivierte Zahlen zu sein als wissenschaftlich fundiert. Kubicki wies insbesondere auf die Reproduktionszahl hin, die nach RKI-Angaben bundesweit von 0,9 auf 1,0 gestiegen ist. Seine Kritik: „Woher dieser Wert bei sinkenden Infektionsraten kommen soll, erschließt sich nicht einmal mehr den Wohlmeinendsten.“

Es geht also um Reproduktionszahlen nahe eins. Unter eins geht die Zahl der Infizierten zurück, darüber steigt sie an. Bei R0 = 1 bleibt der Krankenstand gleich. Eine kleine Simulation mit der Kalkulationstabelle des letzten Artikels zeigt uns, dass tatsächlich größte Vorsicht angebracht ist. (Achtung: Ich nenne jemanden krank, der infiziert ist und noch nicht wieder immun, ob er nun Symptome zeigt oder nicht. In offiziellen Statistiken werden nur die tatsächlich Kranken gezählt, also diejenigen, die auch Symptome zeigen.)

Ich rufe in Erinnerung, dass es hier nicht um Prognosen des tatsächlichen Verlaufs der Corona-Infektionen geht. Das Modell ist dafür viel zu simpel. Aber man kann sich damit ein paar  grundsätzliche Mechanismen der Virendynamik vor Augen führen. Hier will ich zeigen, dass zwischen der Dynamik für R0=0,9 und R0=1,1 Welten liegen. Die Ausbreitungsdynamik reagiert offensichtlich ganz empfindlich bei Reproduktionszahlen um die eins herum. Sehen wir uns den Verlauf des Krankenstandes Xi im  Laufe der Tage i für diese Reproduktionszahlen einmal an. Begonnen wurde jeweils mit 100 Infizierten am Tag i=0.

Krankenstand bei anfänglich 100 Infizierten
Tag R0=0,9 R0=1 R0=1,1
10 150 156 161
20 126 146 167
50 88 140 213
100 52 140 345
200 18 140 896
500 1 140 15552

Ich erinnere an die grundlegenden Modellannahmen: Jeder Infizierte wird nach fünf Tagen ansteckend und nach weiteren neun Tagen gesund und immun. Krankheitsdauer: 14 Tage.

Wir wollen die Dynamik etwas genauer studieren. Dazu  schauen wir uns zunächst die Spalte für R0=1 genauer an. Die Zahl der zu einem bestimmten Zeitpunkt Infizierten bleibt über den gesamten Zeitraum nahezu gleich: 140. Anfangs geht es ein wenig hin und her: Zu den ersten Infizierten kommen die neu angesteckten. Nach 14 Tagen verschwinden die ersten hundert schlagartig. Diese Sprünge gehen mit der Zeit zurück. Wir können ab dem 50. Tag davon ausgehen, dass die Zahl der bereits erlittenen Krankheitstage der Kranken in etwa  gleichverteilt ist. Das heißt, von den 140 Patienten sind im Mittel 140∙9/14, also 90 infektiös. Diese  stecken 90∙R0/9 = 10 Leute an. Es gibt also im Schnitt zehn neu Infizierten je Tag. Nach 10 Tagen summieren sich diese auf 100 Infizierte wie am Tag null. Daraus folgt ein Generationenabstand von 10 Tagen.

Diesen Generationenabstand können wir uns auch so erklären: Je 1/9 der Ansteckungen passieren am Tag x einer Erkrankung, wobei = 6, 7, …, 14. Mittelwertbildung liefert den Wert 10.

Jetzt können wir in der Tabelle eine Struktur erkennen. Die proportionale Zunahme/Abnahme des Krankenstands ist von Generation zu Generation gleich R0. Bei einem Generationenabstand von 10 Tagen vergehen von Tag 100 bis Tag 200 zehn Generationen. Die relative Zunahme des Krankenstands sollte demnach gleich R010 sein. Das sind die Werte 35%, 100% und 259% für die drei Spalten. Und das sind ziemlich genau die Quotienten aus den jeweiligen Krankenständen des 200. und des 100. Tages.

Die Tabelle verdeutlicht das exponentielle Wachstum, sobald die Reproduktionszahl über eins liegt. Liegt sie unter eins kommt es zu dem höchst erwünschten exponentiellen Rückgang des Krankenstandes. Die Vergrößerung der Reproduktionszahl von 0,9 auf 1,1 erscheint uns klein. Die dazugehörige Veränderung der Virendynamik ist dramatisch; wir sehen das oft angesprochene exponentielle Wachstum in der Anfangsphase der Pandemie!

Beim aktuellen Datenstand gibt das RKI eine Schätzung ab („Täglicher Lagebericht des RKI zur Coronavirus-Krankheit-2019“ vom 28.4.2020). Demnach geht das 95%-Vertrauensintervall für die Reproduktionszahl an diesem Tag von 0,7 bis 1,0. Wie diese Schätzungen zustande kommen, steht im epidemiologischen Bulletin 17/2020 des Robert Koch Instituts vom 23. April 2020.

Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste. Von dieser Vorsicht ist die Verlautbarung des Herrn Kubicki frei. Sein nicht weiter begründeter Angriff auf die Vertrauenswürdigkeit des RKI hat uns angesichts der prekären Lage gerade noch gefehlt.

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