Wirksamkeit der Impfungen gegen Corona

Aus Kreisen der Impfgegner erreichen mich immer wieder Äußerungen wie die folgende: Die Impfbefürworter würden die Anzahl der positiv getesteten Ungeimpften mit und ohne Symptome mit der Anzahl der Impfdurchbrüche bei Geimpften vergleichen. Die Geimpften, die positiv sind, aber keine Symptome haben, würden nicht  berücksichtigt. Damit komme man auf eine sehr viel höhere Inzidenz bei Ungeimpften als bei Geimpften. Das sei Mainstream-Propaganda.

Ein flüchtiger Blick auf die servierten Daten zeigt: Die Inzidenz der Ungeimpften ist tatsächlich viel höher als die der Geimpften. Für diesen Effekt ist – anders als unterstellt – keineswegs die Zählweise verantwortlich. Deren Effekt ist zu gering, als dass sie das Gesamtbild wesentlich beeinflussen könnte.

Wer sich über die Impfwirksamkeit informieren will, sollte bei den amtlichen Statistiken beginnen. Etwas Schulmathematik hilft bei der Interpretation. Der wöchentliche Lagebericht des RKI zur Coronavirus-Krankheit-2019 (COVID-19) vom 02.09.2021 enthält eine Tabelle zur Impfeffektivität. Ich entnehme ihr ein paar Daten zu den Impf- und Durchbruchquoten. Dabei beschränke ich mich auf die Durchbrüche bei den hospitalisierten Fällen. Dadurch entfällt das Problem mit den Zählweisen.

Zahlen der KW 31-34
Alter 12-17 18-59 60 und älter
Impfquote q 15% 61% 81%
Durchbruchquote d 1,30% 5,70% 18,80%

Die Impfquote bezieht sich auf die gesamte Bevölkerung. Die Durchbruchquote ist der Anteil der Geimpften unter den hospitalisierten Covid-Fällen. Nun zur Schulmathematik.

Ich frage nach der Hospitalisierungswahrscheinlichkeit x für Geimpfte (das wären die schweren Impfdurchbrüche) und nach der Hospitalisierungswahrscheinlichkeit y für Ungeimpfte. Der Quotient x/y der beiden Zahlen zeigt die Impfwirksamkeit.

Bei einer Impfquote von q und einer Hospitalisierungswahrscheinlichkeit x der Geimpften ist ein Bruchteil xq der Gesamtbevölkerung sowohl geimpft als auch hospitalisiert. Der entsprechende Bruchteil der Nichtgeimpften ist gleich y(1-q). Daraus ergibt sich die Durchbruchquote der Hospitalisierten näherungsweise zu d = xq/(xq+y(1-q)). Nach x/y aufgelöst, haben wir für die Impfwirksamkeit den Quotienten x/y = (1-q)/(q/dq).  Für die Jüngeren ist er gleich 0,075, für die Mittleren gleich 0,039 und für die Älteren gleich 0,054.

Das Risiko der Hospitalisierung geht durch die Impfung demnach auf etwa 5% zurück. Das entspricht einem Schutz vor Hospitalisierung von etwa 95%. Das steht so auch im Abschnitt „Impfeffektivität“ des Lageberichts.

Leider wird auch dieser eigentlich überflüssige Aufklärungsversuch an der Haltung hartgesottener Impfgegner nichts ändern.

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4 Antworten zu Wirksamkeit der Impfungen gegen Corona

  1. Rainer Gebauer sagt:

    „Leider wird auch dieser eigentlich überflüssige Aufklärungsversuch an der Haltung hartgesottener Impfgegner nichts ändern.“
    Wie wahr, wie wahr…
    Der Mensch hält Taschenspielertricks für Magie und Fakten für Fakes, wenn’s nur ins Weltbild passt.

  2. Niko sagt:

    @Timm Grams
    Man kann auch nicht von jedem erwarten, diese Aussagen mathematisch überprüfen zu können.

    @Rainer Gebauer
    Sie schreiben: „Der Mensch hält Taschenspielertricks für Magie und Fakten für Fakes, wenn’s nur ins Weltbild passt.“

    Das sollte niemanden wundern. Unser Bewußtsein versucht immerzu Probleme zu lösen, die uns wirklich wichtig erscheine und das sind Dinge, die uns bedrohen. Die Art und Weise und der Umfang wirklicher Aufklärung lässt in dieser Gesellschaft sehr zu wünschen übrig. Es ist ein normales Verhalten, das auf’s Überleben ausgerichtet ist, wenn Menschen skeptisch werden und ein Wahr oder Falsch hinter ihre Fragen setzen wollen, denn das beruhigt und führt dazu, dass man seinen Alltag besser gemeistert bekommt. Solche Diskussionen, wie wir sie hier führen, kann sich die Mehrheit dieser Gesellschaft sicherlich nicht leisten.

    Es herrscht in unserer Gesellschaft insgesamt eine enorme Unsicherheit und zwar in fast allen Lebensbereichen. Gründe hierfür gibt es viele. Ich nenne nur einige:
    – Gedanklich unterschiedliche Läger erzeugen schafft Trennung und Distanz, wir brauche aber für eine gemeinsame Lösung Gemeinschaft, Sicherheit und Vertrauen.
    – Mangelndes Selbstwertgefühl mit vielen krassen Folgen (Ursachen sind z. B. Traumata)
    – Kein gemeinsames Ziehen am einem Strang, d. h. z. B. seine Profilneurose in solchen Foren auszuleben ist vielen bedauerlicherweise wichtiger als an einem gemeinsamen Ziel zu arbeiten und sich gegenseitig zu helfen. Ohne eine tägliche Selbstreflektion ist das Ziel unerreichbar. Stichwort Bewußtheit, sie lässt Überflüssiges weg, was nur das Abarbeiten alter ungeheilter Verletzungen und Traumen ist.
    – Männer werden im Gegensatz zu Frauen weniger zu Teamplayern erzogen, dazu eher ihre Ellebogen einzusetzen. Das ist also z. B. ein Problem überholter und stereotyper Geschlechterbilder; Machotum, das, was wir in der arabischen Welt mehr noch in Reinform finden, führt zu Gewalt in einer und gegen eine Gesellschaft

    Dieses Verhalten tritt also erfahrungsgemäß bei Männern erheblich öfters auf als bei Frauen. Es ist eine Frage, wie wir miteinander umgehen, wir brauchen wieder so etwas wie Verständnis für die Fehler anderer und zu aller erst für unsere eigenen Fehler. Wenn das möglich geworden ist, brauchen wir uns auch nicht besser als andere darstellen, denn dann erst leben wir das Prinzip „ich bin ok, du bist ok“.
    Wir werden womöglich daran scheitern, weil unsere Indivitualität der gemeinsamen großen Aufgabe im Wege stand, auf diesem Weg sehe ich uns schon seit langer Zeit.

    Ich sehe es so, wir stehen vor einer Aufgabe, die über Leben und Tod dieser Spezies entscheiden wird. Diese können wir nur lösen, wenn wir ganzheitlich denken und unser fragmentiertes Denken aufgeben, wenn wir aufhören und profilieren zu müssen. Erst dann können wir das Ziel sehen, das unser gemeinsames großes Ziel ist. Solange wir wie auf der Autobahn mit vielen unterschiedlichen Gewindigkeiten fahren wollen, werden wir statt Probleme zu lösen, lediglich viel Energie und lebenswichtige Zeit vergeuden.

    Das Problem ist, dass dies nicht die Politik kann, es muss sich von unten nach oben durchwachsen, so dass irgenwann auch bewußte Menschen in verantwortlichen Positionen ankommen können.

    • Timm Grams sagt:

      „Man kann auch nicht von jedem erwarten, diese Aussagen mathematisch überprüfen zu können.“

      Ja, klar. Gerade die Impfgegner und Verschwörungtheoretiker scheinen nicht rechnen zu können. Attila Hildmann macht’s vor (Der Spiegel 38/18.9.2021, S. 68).

  3. Timm Grams sagt:

    Aus dem aktuellen Wöchentlichen Lagebericht des RKI zur Coronavirus-Krankheit-2019 (COVID-19): „Ab dem 30.09.2021 werden […] für die Berechnung der Impfeffektivität nur noch jene COVID-19-Fälle berücksichtigt, für die eine Angabe zum Impfstatus vorliegt. Diese methodische Anpassung hat […] in einigen Fällen zu niedrigeren Schätzern der Impfeffektivität im Vergleich mit früheren hier berichteten Berechnungen geführt.“
    Die aktuellen Daten ergeben neue Schätzwerte für die Impfwirksamkeit x/y, nämlich 0,049 für die Jüngeren, 0,061 für die Mittleren und 0,104 für die Älteren. Das passt zu den Angaben des Lageberichts: „Schutz vor Hospitalisierung: ca. 93% (Alter 18-59 J.) bzw. ca. 89% (Alter ≥60 J.)“

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