Faktenjongleure und Statistikzauberer

Der Prolog von Michael Shermers Buch „The moral arc: how science and reason lead humanity toward truth, justice and freedom“ trägt in Anspielung auf ein Wort Martin Luther Kings den Titel „Bending the moral arc“. Wie bereits im Hoppla!-Artikel Achtung, statistische Klassen und andere Stolpersteine deutlich geworden sein sollte, wäre der Titel „Bending the Facts“ angemessener. Auch andere Fortschrittsapologeten glänzen als Faktenjongleure und Statistikzauberer. Herausragend ist das neue Buch „Factfulness“ von Hans Rosling.

Ausgehend von ihren Glaubenssätzen, nämlich dass uns die Wisssenschaft zu besseren Menschen mache und dass die Welt auf dem Weg in eine rosige Zukunft sei, wählen diese Autoren die zu ihren Ansichten passenden Fakten; mittels Interpretationstricks tauchen sie diese dann in ein rosiges Licht; Gegenläufiges wird kleingeredet.

Wir werfen einen Blick in die Trickkiste dieser Meinungsmacher.

Zweckdienliche Klassifizierung

Im Artikel über statistische Klassen und andere Stolpersteine sprach ich an, was man mit der Wahl unterschiedlicher Klassenbreiten anrichten kann. Roslings Leitbeispiel jedoch lässt Shermers Anstrengungen dagegen verblassen.

Rosling setzt alles daran, die Leute davon zu überzeugen, dass sie eine völlig verkehrte Sicht auf die Welt haben; dann rückt er diese gnädigerweise zurecht. Der Untertitel seines Buches lautet dementsprechend: Ten reasons we’re wrong about the world – and why things are better than you think.

Um den Leuten vor Augen zu führen, dass sie dümmer als Schimpansen sind, fragt er beispielsweise danach, wo die Mehrheit der Weltbevölkerung wohl lebe und er gibt nach Multiple-Choice-Manier drei mögliche Antworten zur Auswahl vor: in Ländern mit geringem, mit mittleren oder mit hohem Einkommen.

Der hier zitierte Schimpanse würde mangels Wissen eine zufällige Trefferwahrscheinlichkeit von 1/3 erzielen. Das gebildete Publikum – es tippt überwiegend auf die erste Antwort (geringes Einkommen) – erreicht nur eine wesentlich geringere Trefferwahrscheinlichkeit. Zu den dümmsten Leuten gehören offenbar die Deutschen und die Ungarn mit einen Trefferquote von jeweils nur 17%. So groß ist der Anteil derjenigen, die auf die richtige, auf die mittlere Antwort tippen: Die Mehrheit der Weltbevölkerung lebt in Ländern mit mittlerem Einkommen, so Rosling.

Sie hätten das auch nicht gewusst? Nun ja: Ich hätte mich vermutlich geweigert, überhaupt eine Antwort zu geben, einfach weil aus der Frage gar nicht hervorgeht, wo die Einkommensgrenzen liegen, die einen zu einem armen, begüterten oder gar reichen Menschen machen. Die Frage ist so gesehen schlichter Quatsch.

Später verrät Rosling die von ihm gewählten Einkommensklassen: Länder von Leuten mit einem mittleren Einkommen unter $2  gelten ihm als arm. Die unteren mittleren Einkommen gehen für ihn bis $8. Danach kommt die Ländergruppe mit gehobenen mittleren Einkommen und ab $32 erscheinen die reicheren Länder. Die Statistik zeigt dann, dass eine Milliarde Menschen arm, fünf Milliarden mittelmäßig begütert und eine weitere Milliarde gut begütert sind.

Ob die Antwort richtig ist oder falsch, hängt von den ziemlich willkürlich gewählten Einkommensgrenzen ab. Gegen die Klassifizierung ist an sich nichts zu sagen. Die Weltbank verfährt ähnlich. Der Weltbank geht es jedoch nicht um besserwisserische Abfragerei des Weltzustands; ihr geht es um die Bestimmung des Trends der Entwicklung.

Für die Bestimmung des Weltzustands eignet sich das grobe Raster nicht. Außerdem sorgt der logarithmische Maßstab dafür, dass die Anzahl der Menschen in den niedrigen Einkommensklassen systematisch unterschätzt wird. Der unermessliche Reichtum derjenigen ganz oben fällt demgegenüber überhaupt nicht ins Gewicht. Hätten man – immer dem Faktor vier folgend – eine Einkommensgrenze von 50 Cent für die ganz armen Leute eingeführt, würde die Armut noch weniger ins Auge fallen, denn dann lägen ja noch weniger Leute am ganz unteren Ende.

Sogar für die Trendaussagen ist das Klassifizierungsschema viel zu grob. Es sagt zu wenig über die Ungleichverteilung der Verdienstchancen aus und es lässt von den Trends zu wenig erkennen. Feinere Klassifizierungen machen diese Verhältnisse durchsichtiger. Davon war im Hoppla!-Artikel Achtung, statistische Klassen und andere Stolpersteine bereits die Rede.

In der Volkswirtschaftlehre sind weit weniger manipulationsanfällige Darstellungsweisen der Einkommensverteilung bekannt: Die Lorenzkurve und daraus abgeleitete Kennzahlen wie der Gini-Index.

In der folgenden Grafik ist die Lorenzkurve der weltweiten Einkommensverteilung zu sehen. Hinsichtlich des Volkseinkommens pro Kopf greife ich auf die Statistik der Weltbank, des IWF und der OECD aus dem Jahre 2017 zurück. Erfasst sind 78 Länder. Sie machen 85% der Weltbevölkerung aus.

Als Einkommen einer jeden Person habe ich das Durchschnittseinkommen des Landes gewählt. Länder mit großer Bevölkerung erscheinen in der Lorenzkurve folglich als Geradenstücke. Die für Indien, China und USA habe ich in der Grafik benannt. Um auszudrücken, dass in der Grafik nicht die Einkommen der einzelnen Personen verrechnet werden sondern dass je Person das Durchschnittseinkommen des jeweiligen Landes angesetzt wird, nenne ich die Lorenzkurve „geklumpt“: Jedes Land erscheint als ein Klumpen – zwar mehr oder weniger groß, aber nach innen undifferenziert.

Der geklumpten Lorenzkurve lässt sich entnehmen, dass 50% der erfassten Menschen in Ländern leben, die sich mit nur 10% des Einkommenskuchens bescheiden müssen und dass die fünf Prozent in den reichsten Ländern immerhin 27% des Kuchens bekommen. In dieser Spitzengruppe liegen die USA, die Schweiz, Norwegen und einige Steueroasen.

Aber auch diese genauere Darstellung zeigt noch nicht das wahre Ausmaß der Ungleichverteilung der Einkommen. Um das zu sehen, müssen wir die Sachlage noch etwas weiter aufdröseln.

Aggregieren: Mittelwerte machen Unterschiede unsichtbar

Die obige Grafik beruht auf Gleichmacherei: Für alle Personen eines Landes wird dasselbe Einkommen angesetzt, nämlich das Durchschnittseinkommen des Landes.  Diese landesweite Einebnung mildert das Bild der Einkommensungleichheit. Wenn wir das Bild schärfer stellen wollen, müssen wir uns mit den Einkommensverteilungen der einzelnen Länder beschäftigen.

Zur besseren Verständigung nutze ich jetzt den Gini-Index. Er misst die Bauchigkeit der Lorenzkurve; er ist gleich der Fläche zwischen Lorenzkurve und Diagonale bezogen auf die gesamte Dreiecksfläche unterhalb der Diagonale. Der Gini-Index ist gleich null bei vollkommener Einkommensgleichheit und gleich eins, wenn eine Person alles bekommt und alle anderen nichts.

Der Gini-Index weltweit ist gemäß obiger Grafik gleich 60%. Ohne die nationenweise Einebnung fällt der Wert noch deutlich größer aus.

In Deutschland hatten wir im Jahr 1998 einen Gini-Index von 28,3%. Er stieg im Zuge der Agenda 2010 bis auf den Wert 32,3% im Jahre 2005 an. Stichwort: „Leistung muss sich wieder lohnen.“ Seither ist er wieder etwas abgesunken. Verbunden mit der erhöhten Ungleichheit ging ein verstärktes Wirtschaftswachstum einher. Davon profitierten auch die Ärmsten.

Die Wirtschaftspolitik wird die Auswirkungen von Gleichheit und Ungleichheit nicht aus dem Auge lassen: Ein zu geringer Gini-Index verringert die Wirtschaftsdynamik durch fehlende Leistungsanreize und ein zu großer hat lähmende soziale Spannungen zur Folge. Andernorts sieht es so aus:

In den USA stieg der Gini-Index in den Jahren von 1979 bis 2016 von 34,6% bis auf 41,5% an.

Einen noch stärkeren Anstieg hatte China zu verzeichnen: 1980 war der Index geringer als 30%. Die Öffnungspolitik führt zu mehr Ungleichheit der Einkommen und diese machte sich durch einen Anstieg des Indexwerts auf 43,7% im Jahr 2010 bemerkbar.

Diese Vergrößerung der Ungleichheit im Lande ging einher mit einer Erhöhung des Volkseinkommens. In der geklumpten weltweiten Lorenzkurve kommt die  landesinterne Ungleichheit nicht zum Ausdruck. Die Disparitäten auf nationaler Ebene bleiben unsichtbar.

Im FAZ-Artikel Gini-Koeffizient : Die globale Ungleichheit ist stark gesunken berichtet Philip Plickert am 14.01.2019, dass nach den Berechnungen eines schwedischen Forscherteams innerhalb vieler Länder die Ungleichheit zwar gestiegen sei, auch in China: „Aber zwischen den Ländern nimmt die Ungleichheit ab.“ Auch diese Forscher arbeiten mit ausgewählten Daten und mit Durchschnittswerten.

Wir haben jetzt zwar genauer hingeschaut, aber durch die Aggregierung von Einkommensdaten bleiben die wahren Verhältnisse im Weltmaßstab weiterhin unklar. Skepsis ist angebracht, wenn jemand behauptet, den totalen Durchblick bezüglich der weltweiten Einkommensverteilung zu besitzen.

Scheinobjektivierung

Ein wesentliches Stilmittel der Fortschrittsapologeten ist die durchgängige Anbetung von Fakten: Durch Entwicklung einer faktenbasierten Weltsicht könne der Schimpanse in uns geschlagen werden.

Oben habe ich gezeigt, wie Meinungen zuweilen als Fakten verkleidet werden. Das Prinzip funktioniert so: Schnüre das Faktum und deine Meinung zu einem Bündel; dann verkaufe dieses Bündel als Faktum. So bekommt deine Meinung den Anschein objektiver Gültigkeit.

Das nenne ich Draufsatteln. Aber manchmal geht es genau anders herum. Beispielsweise richtet sich unsere Risikowahrnehmung keineswegs allein nach der mathematischen Schadenserwartung (Risiko = Schadenshöhe × Eintrittswahrscheinlichkeit). Dieses objektive Risiko wir durch subjektive Komponenten angereichert. Insbesondere geht in unsere Risikowahrnehmung die Kontrollierbarkeit des Risikos ein; diese ist unter Anderem bestimmt durch die Bekanntheit der Gefahr, die Freiwilligkeit im Eingehen des Risikos und die Beeinflussbarkeit des Risikos.

Wenn Rosling empfiehlt, sich allein auf das zu konzentrieren, was er reelle Risiken nennt, redet er uns ein, man könne problemlos auf die subjektiven Anteile der Risikobewertung verzichten und sich allein auf das objektive Risiko verlassen – man könne also absatteln und damit der Wahrheit näher kommen.

Aber das geht nicht! Die Risikoanalyse muss die subjektiven und nicht so leicht mathematisierbaren Bestandteile der Risikowahrnehmung in Rechnung stellen. Zwei Beispiele dazu:

Versicherungen sind objektiv gesehen ein Verlustgeschäft für den Versicherten. Die Prämien übersteigen die Schadenserwartung meist bei Weitem! Aber man ist dadurch abgesichert gegen existenzgefährdende Verluste. Also zahlt man gerne und das zu Recht.

Oder nehmen wir den Terror: Durch einen Anschlag zu Tode zu kommen, ist nicht sehr wahrscheinlich. Dennoch ist auch große Angst durchaus angebracht. Die Bedrohung ist unfassbar; das Staatsgefüge ist in Gefahr; und wer will schon einen Polizeistaat? Hier könnte uns unser subjektives Empfinden tatsächlich die verlässlicheren Signale geben und nicht etwa das rational kalkulierende Gehirn.